Несмотря на относительную «молодость» марки сигар Cohiba, она уже успела обрасти легендами и стать самой желанной среди многих тысяч aficionado, поскольку долгое время ее ароматом могли наслаждаться только избранные. Началом истории марки Cohiba можно считать 1966 год, когда по указанию самого Фиделя Кастро на Кубе была зарегистрирована новая мануфактура, которая стала изготовлять ароматные, средней крепости сигары, мгновенно покорившие отнюдь не последних лиц государства. Свое название сигары Cohiba берут от одного из понятий, распространенных среди кубинских поселенцев, которые так именовали пучок сушеных табачных листьев. Изначально купить Cohiba было непросто, поскольку их выпуск осуществлялся ограниченными партиями, в большинстве своем предназначенными для употребления лично Фиделем Кастро, а также высокопоставленными чиновниками и дипломатами.